Əlcəzairdə dünyaya göz açmış Yusif Bakıda böyüyüb. O, Üzeyir Hacıbəyli adına Bakı Musiqi Akademiyasını bitirib. 1997-ci ildə İtaliyaya köçən musiqiçi Plasido Dominqo, Luçano Pavorotti, Maqda Olivero, Franko Korelli və Antonio Folyaninin ustad dərslərini dinləyib.

Y.Eyvazov dünya şöhrətli ifaçı Anna Netrebko ilə ailəlidir. Cütlük 2015-ci ilin dekabrında Vyanada ailə həyatı qurub. Bu, Annanın ikinci nikahıdır. O, bundan əvvəl Ervin Şrotla evli olub və ondan Tyaqo adlı bir oğlu var.